12．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=6，|$\overrightarrow{AC}$|=2|$\overrightarrow{BC}$|，則△ABC的面積的最大值是12．

分析 建立坐標(biāo)系，求出C的軌跡方程，即可求得三角形面積的最大值．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（-3，0），B（3，0）
設(shè)C（x，y），
∵|$\overrightarrow{AC}$|=2|$\overrightarrow{BC}$|，∴$\frac{\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}}$=2，
化簡(jiǎn)可得（x-5）2+y2=16，
即C的軌跡是一（5，0）為圓心，4為半徑的圓，
∴三角形ABC的面積的最大值為$\frac{1}{2}×6×4$=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查軌跡方程，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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