已知a，b∈R+，且滿足log4（2a+b）=log2
ab
，則8a+b的最小值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得b=
2a
a-1
＞0，a＞1．再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵滿足log4（2a+b）=log2
ab
，
∴l(xiāng)og4（2a+b）=log4（ab），
∴2a+b=ab，a≠1．
∴b=
2a
a-1
＞0，又a＞0，解得a＞1．
則8a+b=8a+
2a
a-1
=8（a-1）+
2
a-1
+10≥2×2×
4(a-1)•
1
a-1
+10=18．當(dāng)且僅當(dāng)a=
3
2
取等號(hào)．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=5
x2+2x+3
-
x2+4x+5
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-2x+a）的定義域?yàn)镽；命題q：函數(shù)f（x）=lg[（a+1）x2+（a+1）x+1]的值域?yàn)镽；如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓臺(tái)的上下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺(tái)的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是△ABC的內(nèi)角且tanA=-2，則cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+f′（0）cosx，則f′（
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是2π時(shí)，則該圓錐體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x5-4x4+6x3-2x2-5x-2的值時(shí)，式子改寫為
 
，當(dāng)x=5時(shí)此多項(xiàng)式的值為
 
．（附加題）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+2，x≤1
ax，x＞1
在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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