求函數(shù)y=5
x2+2x+3
-
x2+4x+5
的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定最小值，從而確定函數(shù)的值域．
解答： 解：y′=5•
1
2
(x2+2x+3)-
1
2
•（x2+2x+1）′-
1
2
(x2+4x+5)-
1
2
•（x2+4x+5）′
=
5(x+1)
x2+2x+3
-
x+2
x2+4x+5
，
令y′=0，
∴
5(x+1)
x2+4x+5
-(x-2)
x2+2x+3
x2+2x+3
•
x2+4x+5
=0
∴解得：x=-
3
4
．
∴在（-∞，-
3
4
）上y單調(diào)遞減，在（-
3
4
，+∞）單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=-
3
4
時(shí)，y最小，y最小=
5
17
-
41
4
，
∴函數(shù)y的值域?yàn)椋篬
5
17
-
41
4
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的值域問題，通過求導(dǎo)是求函數(shù)值域的方法之一，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為k=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A、（1，1）
B、（-1，-1）
C、（1，1），（-1，-1）
D、（2，8），（-2，-8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a6=12，a4=7．
（1）求a9；
（2）求此數(shù)列在101與1000之間共有多少項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求值：cosπ+3sin
π
2
-4cos（-
π
3
）；
（2）若tanθ=2，求
sinθ+2cosθ
2sinθ-cosθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：2÷（1+i）×（1-i）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AP是圓O的切線，A是切點(diǎn)，AD⊥OP與D點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的割線與圓O相交于B，C兩點(diǎn)
（Ⅰ）證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓．
（Ⅱ）設(shè)∠OPC=30°，∠ODC=40°，求∠DBC的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
（1）
tan(2π-θ)sin(-2π-θ)cos(6π-θ)
cos(θ-π)sin(5π+θ)

（2）sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．a(chǎn)=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0．
（1）求角A，B，C；    
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，且滿足log4（2a+b）=log2
ab
，則8a+b的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案