Question

經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某商品在60天內(nèi)的日銷售價(jià)和日銷售量都是時(shí)間x（天）的一次函數(shù)，其中2天的銷售價(jià)和銷售量如下表所示：

時(shí)間x（天）	第12天	第36天
日銷售價(jià)f（x）（元/件）	36	28
日銷售量g（x）（件）	18	24

（1）寫出該商品的日銷售價(jià)f（x）和日銷售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求日銷售額y（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售額最高的是哪一天？最高日銷售額是多少？（日銷售額=日銷售價(jià)×日銷售量）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）利用W=銷量×每件商品利潤(rùn)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)最值求法得出即可．

解答： 解：（1）∵某商品在60天內(nèi)的日銷售價(jià)和日銷售量都是時(shí)間x（天）的一次函數(shù)，
∴設(shè)f（x）=kx+b，代入（12，36），（36，28），可得k=-

1

3

，b=40，
設(shè)g（x）=mx+n，代入（12，36），（36，28），可得m=

1

4

，n=15，
∴f(x)=-

1

3

x+40，g(x)=

1

4

x+15，（1≤x≤60，x∈N^*）…（4分）
（2）當(dāng)1≤x≤60，x∈N^*時(shí)【注：（1）中定義域錯(cuò)扣（1分）】y=f(x)•g(x)=(-

1

3

x+40)(

1

4

x+15)=-

1

12

x2+5x+600…（5分）
=-

1

12

(x-30)2+675…（6分）
∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值675．…（7分）
∴日銷售額最高的是第30天，最高銷售額是675元．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．