Question

20．已知函數(shù)y=x²-lnx的一條切線是y=x-b，則b=0．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$，
若函數(shù)y=x²-lnx的一條切線是y=x-b，
則此切線斜率k=1，
由f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$=1得2x²-x-1=0，得x=1或x=$-\frac{1}{2}$（舍），
當(dāng)x=1時，y=1-ln1=1，即切點坐標(biāo)為（1，1），
同時（1，1）也在y=x-b上，
∴1=1-b，則b=0，
故答案為：0

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立切線斜率相等的關(guān)系，進行求解是解決本題的關(guān)鍵．