Question

18．求下列函數(shù)的定義域和值域．
（1）y=（$\frac{1}{2}$）^x+1（-1≤x≤1）；
（2）y=$1{0}^{\frac{1}{x}}$；
（3）y=3^|x+1|．

Answer 1

分析 （1）定義域是已知的為，[-1，1]，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出該函數(shù)的值域；
（2）定義域顯然為{x|x≠0}，根據(jù)$\frac{1}{x}≠0$及指數(shù)函數(shù)的值域即可得出該函數(shù)的值域；
（3）定義域顯然為R，根據(jù)|x+1|≥0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：（1）定義域為[-1，1]；
$（\frac{1}{2}）^{1}≤（\frac{1}{2}）^{x}≤（\frac{1}{2}）^{-1}$；
∴$\frac{1}{2}≤（\frac{1}{2}）^{x}≤2$；
∴$\frac{3}{2}≤y≤3$；
∴原函數(shù)的值域為[$\frac{3}{2}，3$]；
（2）定義域為{x|x≠0}；
$\frac{1}{x}≠0$；
∴$1{0}^{\frac{1}{x}}$＞0，且$1{0}^{\frac{1}{x}}≠1$；
∴該函數(shù)的值域為（0，1）∪（1，+∞）；
（3）定義域為R；
|x+1|≥0；
∴3^|x+1|≥3⁰=1；
∴原函數(shù)的值域為[1，+∞）．

點評 考查函數(shù)定義域、值域的概念及求法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．