【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)M在軸上運(yùn)動，點(diǎn)N在軸上運(yùn)動，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足.

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)點(diǎn)Q為圓上一點(diǎn)，由Q向C引切線，切點(diǎn)分別為S、T,記分別為切線QS，QT的斜率，當(dāng)Q運(yùn)動時(shí)，求的取值范圍.

【答案】（1）y2＝4x（2）

【解析】

（1）設(shè)N(0，b)M(a，0)，P(x，y)，將條件中的向量關(guān)系坐標(biāo)化，然后進(jìn)行整理，得到動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)切線方程為:y-y0＝k(x-x0)，與拋物線聯(lián)立，得到，關(guān)于的方程，得到，然后將所求的轉(zhuǎn)化到和，根據(jù)的范圍，求出其取值范圍.

(1) 設(shè)N(0，b)M(a，0)，P(x，y).

因?yàn)?/span>

所以，即

因?yàn)?/span>

所以

所以x＝-a，y＝2b，

所以y2＝4x

(2)設(shè)Q(x，y)，x∈[-3，-1]

由題意知:切線斜率存在，設(shè)為k

切線方程為:y-y0＝k(x-x0)，

聯(lián)立，化簡得:ky2-4y+4y0-4kx0=0

△＝16-16k(y-kx0)=0

∴將代入得

，

∴.

∴的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,點(diǎn)在線段PC上,且三棱錐的體積是四棱錐的體積的,,平面.

（1）若是的中點(diǎn),證明:直線∥平面;

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為便于計(jì)算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理（令），得到下表：

時(shí)間t

1

2

3

4

5

儲蓄存款z

0

1

2

3

5

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？

附：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）從[70，80)和[80，90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，求在這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段各抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從第（2）問中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項(xiàng)公益活動，求選出的兩名同學(xué)均來自[70，80)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00～10：00各自的點(diǎn)擊量，得到如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答下列問題．

(1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？

(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)及圓.

(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】班級新年晚會設(shè)置抽獎環(huán)節(jié).不透明紙箱中有大小相同的紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，且這5個(gè)球外別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5.有如下兩種方案可供選擇：

方案一：一次性抽取兩球，若顏色相同，則獲得獎品；

方案二：依次有放回地抽取兩球，若數(shù)字之和大于5，則獲得獎品.

（1）寫出按方案一抽獎的試驗(yàn)的所有基本事件；

（2）哪種方案獲得獎品的可能性更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，ABCD為梯形，AB//CD，BC⊥AB，AB=2，BC=，CD=PC=。

（I）點(diǎn)E在線段PB上，滿足CE//平面PAD，求的值。

（II）已知AC與BD的交點(diǎn)為M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。

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