【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

(2)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實數(shù)a的范圍.

【答案】12a≥﹣2

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函的遞減區(qū)間即可;

2)問題等價于x0,+∞)上恒成立,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.

解(1f'x)=3x2+2axa2=(3xa)(x+a

f'x)<0a0得:

∴函數(shù)fx)的單調(diào)減區(qū)間為

2)依題意x0+∞)時,不等式2xlnxf'x+a2+1恒成立,

等價于x0,+∞)上恒成立.

當(dāng)x0,1)時,h'x)>0,hx)單調(diào)遞增

當(dāng)x1+∞)時,h'x)<0hx)單調(diào)遞減

∴當(dāng)x1時,hx)取得最大值h1)=﹣2

a≥﹣2

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(2)平面 平面.

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1)求證:AF⊥平面PBC;

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2)若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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