Question

15．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁＞1，a₈+a₉＞a₈a₉+1＞2．記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為T_n，則滿足T_n＞1的最大整數(shù)n的值為16．

Answer 1

分析 由題意得，a₈＞1，a₉＜1又a₈a₉+1＞2，a₈a₉＞1且a₉a₁₀＜1，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a₈+a₉＞a₈a₉+1，
∴（a₈-1）（a₉-1）＜0，
由題意得，a₈＞1，a₉＜1，
又a₈a₉+1＞2，∴a₈a₉＞1且a₉a₁₀＜1，
∴T₁₆=a₁a₂a₃…a₈a₉…a₁₅a₁₆=（a₈a₉）⁸＞1，T₁₇=a₉¹⁷＜1，
∴滿足T_n＞1的最大整數(shù)n的值為16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．