Question

1．函數(shù)f（x）=lnx+e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{e}}）$
• B． $（{\frac{1}{e}，1}）$
• C． （1，e）
• D． （e，+∞）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=lnx+e^x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．再利用函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理即可判斷出．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx+e^x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．
當(dāng)x→0⁺時(shí)，f（x）→-∞；又$f（\frac{1}{e}）$=$ln\frac{1}{e}$+${e}^{\frac{1}{e}}$=${e}^{\frac{1}{e}}$-1＞0，
∴函數(shù)f（x）=lnx+e^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是$（0，\frac{1}{e}）$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．