1.函數(shù)f(x)=lnx+ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點所在的區(qū)間是( 。
A.$({0,\frac{1}{e}})$B.$({\frac{1}{e},1})$C.(1,e)D.(e,+∞)

分析 函數(shù)f(x)=lnx+ex在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因此函數(shù)f(x)最多只有一個零點.再利用函數(shù)零點存在判定定理即可判斷出.

解答 解:函數(shù)f(x)=lnx+ex在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因此函數(shù)f(x)最多只有一個零點.
當(dāng)x→0+時,f(x)→-∞;又$f(\frac{1}{e})$=$ln\frac{1}{e}$+${e}^{\frac{1}{e}}$=${e}^{\frac{1}{e}}$-1>0,
∴函數(shù)f(x)=lnx+ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點所在的區(qū)間是$(0,\frac{1}{e})$.
故選:A.

點評 本題考查了函數(shù)零點存在判定定理、函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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