Question

11．某班50位學(xué)生2015屆中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績在[50，70）的學(xué)生中隨機選取2人，求這2人成績都在[60，70）中的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，可求出所求；
（2）分別求出從成績在[50，70）的學(xué)生中隨機選取2人的取法總數(shù)，及這2人成績都在[60，70）中取法個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答 解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018
（2）由題意知道成績在[50，60）的學(xué)生有3個，分別設(shè)為A₁，A₂，A₃；
成績在[60，70）的學(xué)生有5個，分別設(shè)為B₁，B₂，B₃，B₄，B₅．
隨機選取兩人有：
A₁A₂，A₁A₃，A₂A₃，B₁B₂，B₁B₃，B₁B₄，B₁B₅，
B₂B₃，B₂B₄，B₂B₅，B₃B₄，B₃B₅，B₄B₅，A₁B₁，
A₁B₂，A₁B₃，A₁B₄，A₁B₅，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，
A₂B₄，A₂B₅，A₃B₁，A₃B₂，A₃B₃，A₃B₄，A₃B₅28種情況．
2人成績都在[60，70）的有：
B₁B₂，B₁B₃，B₁B₄，B₁B₅，B₂B₃，
B₂B₄，B₂B₅，B₃B₄，B₃B₅，B₄B₅共10種情況．
故概率為$\frac{10}{28}=\frac{5}{14}$．

點評 本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．