Question

2．關(guān)于等差數(shù)列，有下列四個(gè)命題：
（1）若數(shù)列中有兩項(xiàng)是有理數(shù)，則其余各項(xiàng)都是有理數(shù)；
（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n是關(guān)于序號(hào)n的一次函數(shù)；
（3）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{ka_n}（k為常數(shù)）也是等差數(shù)列；
（4）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n²}也是等差數(shù)列．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的定義，對(duì)各項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）若數(shù)列中有兩項(xiàng)是有理數(shù)，則公差為有理數(shù)，所以其余各項(xiàng)都是有理數(shù)，正確；
（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n是關(guān)于序號(hào)n的一次函數(shù)，也可以是常數(shù)函數(shù)，不正確；
（3）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{ka_n}（k為常數(shù)）也是等差數(shù)列，正確；
（4）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n²}也是等差數(shù)列，比如1，2，3，…數(shù)列{a_n²}的各項(xiàng)為1，4，9，…，不正確．
其中真命題的個(gè)數(shù)為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解等差數(shù)列的定義是關(guān)鍵．