Question

10．如圖，已知過點(diǎn)P（4，3）的光線，經(jīng)x軸上一點(diǎn)A反射后的射線l過點(diǎn)Q（0，5）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若圓C過點(diǎn)Q且與x軸相切于點(diǎn)（-1，0），求圓C的方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反射光線的性質(zhì)可知P′（4，-3）在直線AQ上，利用兩點(diǎn)式求出直線AQ的方程，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法設(shè)出圓的方程，根據(jù)條件列方程解出即可．

解答 解：（1）由光線的反射角與入射角相等可知，
點(diǎn)P（4，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P'（4，-3）在直線AQ上，
∴直線AQ的方程為$\frac{y-5}{-3-5}=\frac{x-0}{4-0}$，即2x+y-5=0，
令y=0，解得$x=\frac{5}{2}$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為$（\frac{5}{2}，0）$．
（2）設(shè)圓C的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），
∵圓C與x軸相切于點(diǎn)（-1，0），∴b=r，a=-1，
∵圓C過點(diǎn)Q（0，5），∴1+（5-b）²=b²，
解得$b=\frac{13}{5}$，
∴圓C的方程為${（x+1）^2}+{（b-\frac{13}{5}）^2}={（\frac{13}{5}）^2}$．

點(diǎn)評 本題考查了直線的方程，圓的方程的求解，屬于中檔題．