15．曲線y=xlnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程是（　　）
A．y=x-1B．y=x+1C．y=2x-2D．y=2x+2

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=1+lnx，
即有曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為1，
則在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y-0=x-1，
即為y=x-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=emx-mx2．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線L1的方程；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，要使f（x）≥1對(duì)一切實(shí)數(shù)x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：$\sum_{i=1}^n{{e^{-i（i+1）}}}＜\frac{1}{{\sqrt{e}}}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}$．

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6．已知a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}{2}^{-1}$，b=ln2，c=${5}^{-\frac{1}{2}}$，則（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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3．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x2+lnx．（a∈R）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-2ax，h（x）=x2-2bx+$\frac{19}{6}$．當(dāng)a=$\frac{2}{3}$時(shí)，若對(duì)于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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10．定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x1，x2∈R（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則（　�。�
A．f（3）＜f（1）＜f（2）B．f（1）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（2）＜f（1）

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20．已知函數(shù)$f（x）=sinx+sin（x+\frac{π}{2}），x∈R$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的取值集合；
（3）若f（α）=$\frac{3}{4}$，求sin2α的值．

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7．已知x0是函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{x}$的一個(gè)零點(diǎn)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），則（　�。�
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0

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4．從某高校男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm）情況如下表：
分組頻數(shù)頻率
[160，165）100.10
[165，170）300.30
[170，175）a0.35
[175，180）bc
[180，185]100.10
合計(jì)1001.00
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）按表中的身高組別進(jìn)行分層抽樣，從這100名學(xué)生中抽取20名擔(dān)任某國(guó)際馬拉松志愿者，再?gòu)纳砀卟坏陀?75cm的志愿者中隨機(jī)選出兩名擔(dān)任迎賓工作，求這兩名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率．

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5．已知1≤a≤b≤c，證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

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