【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若平行于的直線與拋物線相切于點(diǎn)，求的面積.

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)設(shè)出AB兩點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)拋物線性質(zhì)將AB長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為AB橫坐標(biāo)的關(guān)系式.

設(shè)出直線AB方程,聯(lián)立拋物線方程,根據(jù)韋達(dá)定理得到橫坐標(biāo)和的關(guān)系,計(jì)算可得答案.

(2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線方程,由于相切,得到P點(diǎn)坐標(biāo).計(jì)算得到面積

解：（1）因?yàn)?/span>過焦點(diǎn)，所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，

則，

設(shè)直線方程為，代入拋物線方程得，

即，則，，所以，

拋物線方程為；

（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，

消去得：（*），

由直線與拋物線相切得，且，

所以，代入方程（*）得，

所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為，而直線的方程為，

點(diǎn)到直線的距離，

所以的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩｝.對(duì)下述兩種情形，討論與的獨(dú)立性.

（1）家庭中有兩個(gè)小孩；

（2）家庭中有三個(gè)小孩.

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【題目】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計(jì)

愛好

10

不愛好

8

合計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？

（2）若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024/span>

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱是的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)，已知，.

（1）若，求函數(shù)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在浙江省和青海省各取面積大小一樣的A，B兩塊區(qū)域，分別調(diào)查人均可支配收入.獲得數(shù)據(jù)顯示，浙江省的A區(qū)域的人均可支配收入為35537元，青海省的B區(qū)域的人均可支配收入為24542元.

（1）能否得到這兩塊區(qū)域的人均可支配收入為（元）？

（2）若“A區(qū)域?yàn)?/span>70萬人，B區(qū)域?yàn)?/span>30萬人”，請(qǐng)問這兩塊區(qū)域的人均可支配收入為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，（其中），則的取值范圍為__________．

【答案】

【解析】如圖：

，，作出函數(shù)圖象如圖所示

，，作出函數(shù)圖象如圖所示

，由有三個(gè)不同的零點(diǎn)

，如圖

令

得

為滿足有三個(gè)零點(diǎn)，如圖可得

，

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，先由導(dǎo)數(shù)求出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，繼而畫出函數(shù)圖像，再由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參量取值范圍，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的兩根問題來求解，本題需要化歸轉(zhuǎn)化，函數(shù)的思想，零點(diǎn)問題等較為綜合，有很大難度。

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(3)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：

（1）求利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最多？

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