Question

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

求得2＜x＜4時(shí)f（x）的解析式，作出函數(shù)f（x）的圖象，求得0＜m＜ln2，x1＜x2＜x3＜x4，x1+x4＝x2+x3＝4，x1x2＝1，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和參數(shù)分離，以及換元法，可得k的范圍．

當(dāng)2＜x＜4時(shí)，0＜4﹣x＜2，所以f（x）＝f（4﹣x）＝|ln（4﹣x）|，

由此畫出函數(shù)f（x）的圖象

由題意知，f（2）＝ln2，故0＜m＜ln2，且x1＜x2＜x3＜x4，x1+x4＝x2+x3＝4，

x1x2＝1，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，，

由，

可知，，

得，

設(shè)t＝x1+x2，則

又在上單調(diào)遞增，所以

∴，即

∴實(shí)數(shù)的最大值為

故選：B．