Question

某工廠1996年至1999年的產(chǎn)量和為100噸，1998年至2001年的產(chǎn)量和為121噸，則該工廠1996年至2001年的年平均增長率為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)出1996年的產(chǎn)量為a，年平均增長率為x，根據(jù)條件列出兩個(gè)方程，運(yùn)用兩式相除即可求出a．

解答： 解：設(shè)1996年的產(chǎn)量為a，1996年到2001年的年平均增長率為x，
∵1996年到1999年產(chǎn)量和為100噸，
∴a+a•（1+x）+a•（1+x）²+a•（1+x）³=100 ①
∵1998年到2001年產(chǎn)量和為121噸，
∴a•（1+x）²+a•（1+x）³+a•（1+x）⁴+a•（1+x）⁵=121  ②
用②除以①得到（1+x）²=1.21
∴1+x=1.1，
即x=0.1=10%．
故答案為：10%．

點(diǎn)評(píng)：增長率問題屬于指數(shù)函數(shù)模型，公式類似于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，有一種誤區(qū)是將它看成等差數(shù)列模型，要謹(jǐn)防出現(xiàn)第n年的產(chǎn)量a_n=a•（1+np）這樣的錯(cuò)誤．