Question

下面四個(gè)命題：①若直線a與b異面，b與c異面，則直線a與c異面；②若直線a與b相交，b與c相交，則直線a與c相交；③若直線a∥b，b∥c，則直線a∥c；④若直線a∥b，則a，b與c所成的角相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：結(jié)合平行公理、等角定理及正方體模型可以判斷：①②錯(cuò)誤，③④正確，證明方法可以利用反證法證明結(jié)論，也可以從具體的實(shí)物模型中去尋找反例證明．
解答：①②錯(cuò)誤，③④正確
①：如圖1所示：直線a與b異面，b與c異面，但是直線a與c平行，所以①錯(cuò)誤；
②：如圖2所示：直線a與b相交，b與c相交，但是直線a與c異面，所以②錯(cuò)誤；
③：根據(jù)公理4可知：平行具有傳遞性，即若直線a∥b，b∥c，則直線a∥c，所以③正確；
④：不管是平面中的直線所成的角，還是異面直線所成角，根據(jù)等角定理可知：若直線a∥b，則a、b與c所成的角相等，即④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．