Question

18．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≥t}\\{3x-2y≤3}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點M（x₀，y₀），滿足x₀+2y₀=5，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]
• B． [1，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． 以上都不正確

Answer 1

分析 作出可行域，根據(jù)可行域滿足的條件判斷可行域邊界x-2y=t的位置，列出不等式解出．

解答 解：作出可行域如圖：

∵平面區(qū)域內(nèi)存在點M（x₀，y₀），滿足x₀+2y₀=5，
∴直線x+2y=5與可行域有交點，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{3x-2y=3}\end{array}\right.$得A（2，$\frac{3}{2}$）．
∴點A在直線x-2y=t上或在直線x-2y=t下方．
由x-2y=t得y=$\frac{x-t}{2}$．
∴$\frac{2-t}{2}≥\frac{3}{2}$，解得t≤-1．
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，根據(jù)可行域的條件判斷A點與可行域邊界x-2y=t的位置關(guān)系是關(guān)鍵．