【題目】已知函數(shù),,

1)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切,求的值;

2)設(shè)函數(shù),. 若存在,,使成立,求的取值范圍.

【答案】1,(2的取值范圍為

【解析】

1)設(shè)切點為,由導數(shù)的幾何意義可得,然后即可解出答案

2)首先利用導數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間,然后分、、三種情況討論,每種情況求出的最大值和最小值,然后解出不等式即可.

1)設(shè)切點為

因為,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切

所以,

解得,

2

時,,所以上為增函數(shù)

時,

因為時,,所以上為減函數(shù)

因為時,,所以上為增函數(shù)

①當時,上為增函數(shù)

所以,

,所以

②當時,

因為時,,所以上為增函數(shù)

因為時,,所以上為減函數(shù)

,

所以,

因為,,所以

③當時,同理可得上為減函數(shù),在上為增函數(shù)

所以,

,不成立

綜上:的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,平面平面,且分別是的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為1024,常數(shù)項為180.

1)求的值;

2)求展開式中的無理項.(不需求項的表達式,指出無理項的序號即可)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)當時,討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】6名運動員中選4人參加4×100米接力賽,在下列條件下,各有多少種不同的排法?

1)甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒;

2)甲不跑第一棒且乙不跑第四棒.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參加市電視臺組織的“環(huán)保知識競賽”.該校對甲、乙兩班的參賽選手(每班7人)進行了一次環(huán)境知識測試,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學生的平均分是85分,乙班學生成績的中位數(shù)是85.

(1)求的值;

(2)根據(jù)莖葉圖,求甲、乙兩班同學成績的方差的大小,并從統(tǒng)計學角度分析,該校應選擇甲班還是乙班參賽.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當時,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌,得到如下列聯(lián)表:

男生

女生

合計

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計

50

50

100

1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,現(xiàn)從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪,求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率;

2)根據(jù)以上列聯(lián)表,是否有以上的把握認為性別與在選擇座位時是否挑同桌有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓:過點和點.

Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

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