【題目】某校舉行演講比賽,10位評委對兩位選手的評分如下:
甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9
乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后,剩下8個評分的平均數(shù).那么,這兩個選手的最后得分是多少?若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分,兩位選手的排名有變化嗎?你認為哪種評分辦法更好?為什么?
【答案】甲選手的最后得分為8, 乙選手的最后得分為8.0625;有變化;去掉一個最低分和一個最高分之后,剩下8個評分的平均數(shù)作為選手的最后得分更好,這是因為平均數(shù)對樣本數(shù)據(jù)的極端值比較“敏感”.
【解析】
分別計算去掉最高和最低分后的均分再比較即可.
甲選手的最后得分為.
乙選手的最后得分為.
若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分,
則甲選手的得分為.
乙選手的得分為.
去掉最高分與最低分時,甲的得分小于乙的得分,即乙的排名靠前;若直接用評委評分的平均數(shù)作為得分,則甲的得分大于乙的得分,即甲的排名靠前,兩種評分下,甲、乙兩位選手的排名變化大,去掉一個最低分和一個最高分之后,剩下8個評分的平均數(shù)作為選手的最后得分更好,這是因為平均數(shù)對樣本數(shù)據(jù)的極端值比較“敏感”.
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【題目】如下圖,梯形中,∥,,, ,將沿對角線折起.設(shè)折起后點的位置為,并且平面 平面.給出下面四個命題:
①;②三棱錐的體積為;③ 平面;
④平面平面.其中正確命題的序號是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【題目】如圖,四棱錐中,,//,,為正三角形. 若,且與底面所成角的正切值為.
(1)證明:平面平面;
(2)是線段上一點,記(),是否存在實數(shù),使二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖設(shè)計一幅矩形宣傳畫,要求畫面面積為4840,畫面上下邊要留8cm空白,左右要留5cm空白,怎樣確定畫面高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最?
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【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長,設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(單位:億元)的數(shù)據(jù)如下:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)2018年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款前五名中,有三男和兩女.現(xiàn)從這5人中隨機選出2人參加某訪談節(jié)目,求選中的2人性別不同的概率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: ,.
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【題目】【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù)
(Ⅰ)求不等式
(Ⅱ)若的圖像與直線圍成圖形的面積不小于14,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】國務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起,將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”,為響應(yīng)國家號召,各地利用已有土地資源建設(shè)健身場所.如圖,有一個長方形地塊,邊為,為.地塊的一角是草坪(圖中陰影部分),其邊緣線是以直線為對稱軸,以為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶,,分別在邊,上(隔離帶不能穿越草坪,且占地面積忽略不計),將隔離出的△作為健身場所.則△的面積為的最大值為____________(單位:).
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【題目】蚌埠市某中學(xué)高三年級從甲(文)、乙(理)兩個科組各選出名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生的平均分是,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是.
(1)求和的值;
(2)計算甲組位學(xué)生成績的方差;
(3)從成績在分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,求甲組至少有一名學(xué)生的概率.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,右焦點F是拋物線:的焦點,點在拋物線上
求橢圓的方程;
已知斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點,,直線AM與BM的斜率乘積為,若在橢圓上存在點N,使,求的面積的最小值.
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