Question

19．在區(qū)間（0，2]里任取兩個(gè)數(shù)x、y，分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離小于$\sqrt{2}$的概率為（　�。�

• A． $\frac{4-π}{8}$
• B． $\frac{π-2}{4}$
• C． $\frac{4-π}{4}$
• D． $\frac{π-2}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)事件的面積即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)P（x，y），
由|PA|$＜\sqrt{2}$得$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-1）^{2}}＜\sqrt{2}$，
即（x+1）²+（y-1）²＜2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橐訟為圓心半徑為$\sqrt{2}$的圓及其內(nèi)部，
作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
則弓形區(qū)域的面積S=$\frac{1}{4}×π•（\sqrt{2}）^{2}-\frac{1}{2}×（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{π}{2}-1=\frac{π-2}{2}$，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{\frac{π-2}{2}}{2×2}$=$\frac{π-2}{8}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．