Question

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f（x）在[2，3]上是（　　）

• A、增函數(shù)
• B、減函數(shù)
• C、先增后減函數(shù)
• D、先減后增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），
∴f（x）的周期是2，
若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f（x）在在[0，1]上是增函數(shù)，
在[2，3]上也是增函數(shù)，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性，周期性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．