Question

8．函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足f（x）是偶函數(shù)，f（1-x）=f（1+x），若f（0.5）=9，則f（8.5）等于（　�。�

• A． -9
• B． 9
• C． -3
• D． 0

Answer 1

分析 由已知中f（x）是偶函數(shù)，且f（1-x）=f（1+x），可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，進而得到答案．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又∵f（1-x）=f（1+x），
∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=f[1-（1+x）]f（-x）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∴f（8.5）=f（8.5-4×2）=f（0.5）=9，
故選：B

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性，難度不大，屬于基礎題．