Question

17．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，記a=f（log_0.52），b=f（log₂4），c=f（2^0.5），則（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞c＞a
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 確定函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，并且a=f（log_0.52）=f（log₂2）=f（1），b=f（log₂4）=f（2）=f（0），c=f（2^0.5），即可比較出a，b，c的大小．

解答 解：∵f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)；
∵f（x）為偶函數(shù)，f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，并且a=f（log_0.52）=f（log₂2）=f（1），b=f（log₂4）=f（2）=f（0），c=f（2^0.5）．
∵0＜1＜2^0.5，
∴b＜c＜a．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，1]上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大�。�