Question

2．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x，x∈R，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得g（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，
得到函數(shù)g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
∵x∈$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，故當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為-1，
則g（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上的最小值為-1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．