【題目】已知正方體的棱長為,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn),下列結(jié)論中,其中正確的個數(shù)是( )
①過三點(diǎn)作正方體的截面,所得截面為正六邊形;
②/平面;
③;
④異面直線與所成角的正切值為;
⑤四面體的體積等于
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
根據(jù)公里3,作截面可知①正確;根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可知②不正確;根據(jù)線面垂直的判定定理可知③正確;由條件有,所以為異面直線與的夾角可知④正確;用正方體體積減去四個正三棱錐的體積可知⑤不正確.
對于①.延長分別與的延長線交于,連接交于,設(shè)與的延長線交于,連接交于,交于,連,則截面六邊形為正六邊形,故①正確;
對于②.與相交,故與平面相交,所以②不正確;
對于③.∵,且與相交,所以平面,故③正確;
對于④.連接,由條件有,所以為異面直線與的夾角,在直角三角形中, .故④正確;
對于⑤.四面體的體積等于正方體的體積減去四個正三棱錐的體積,即為,故⑤不正確.
故選:C
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線:(為參數(shù))和定點(diǎn),是曲線的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同單位長度建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交曲線于兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某冰糖橙,甜橙的一種,云南著名特產(chǎn),以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類:珍品、特級、優(yōu)級和一級(每箱5kg).某采購商打算采購一批橙子銷往省外,并從采購的這批橙子中隨機(jī)抽取100箱,利用橙子的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表:
等級 | 珍品 | 特級 | 優(yōu)級 | 一級 |
箱數(shù) | 40 | 30 | 10 | 20 |
售價(元/kg) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)試計算樣本中的100箱不同等級橙子的平均價格;
(2)按照分層抽樣的方法,從這100個樣本中抽取10箱,試計算各等級抽到的箱數(shù);
(3)若在(2)抽取的特級品和一級品的箱子上均編上號放在一起再從中抽取2箱,求抽取的2箱中兩種等級均有的概率
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù)(=1,2,…,6),如表所示:
試銷單價(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量(件) | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;
(參考公式:線性回歸方程中,的最小二乘估計分別為,)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 設(shè)是實數(shù),若方程表示雙曲線,則.
B. “為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.
C. 命題“,使得”的否定是:“,”.
D. 命題“若為的極值點(diǎn),則”的逆命題是真命題.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù),k∈R).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)時,證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓與直線相切,點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn),軸于點(diǎn)N,且動點(diǎn)滿足,設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)P,Q是曲線C上兩動點(diǎn),線段的中點(diǎn)為T,,的斜率分別為,且,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,,且對任意的正整數(shù),都有,其中常數(shù).設(shè)﹒
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)若且,設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若對任意的正整數(shù),都有,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com