Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)N，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)相切得到圓，向量關(guān)系得到，代入化簡(jiǎn)得到答案.

（2）考慮的斜率不存在和存在兩種情況，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理得到，根據(jù)得到得到答案.

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由于軸于點(diǎn)N，

∴，又圓與直線相切，

∴，則圓.

由題意，，得，

∴，即，

又點(diǎn)A為圓上的動(dòng)點(diǎn)，∴，即；

（2）當(dāng)的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線，

不妨取點(diǎn)，則，，∴.

當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，，

聯(lián)立，可得.

∴.

∵，∴.

∴

＝.

化簡(jiǎn)得：，∴.

.

設(shè)，則.

∴

∴.

綜上，的取值范圍是.