Question

15．隨著智能手機(jī)的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)使用微信交流贊成人數(shù)如表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	5	10	12	7	2	1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對(duì)使用微信交流的態(tài)度有差異：

	年齡不低于45歲的人	年齡低于45歲的人	合計(jì)
贊成
不贊成
合計(jì)

（2）若對(duì)年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查人中各抽取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，由統(tǒng)計(jì)表分析可得2×2 列聯(lián)表，進(jìn)而計(jì)算可得k²的值，由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義分析可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，記事件A：選出的2人中至少有一人贊成使用微信交流，則事件$\overline{A}$：選出的2人均不贊成使用微信交流，分析可得基本事件的總數(shù)以及事件A包含基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型公式計(jì)算可得答案．

解答 解：（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2×2 列聯(lián)表，如下；

	年齡不低于45歲的人	年齡低于45歲的人	合計(jì)
贊成	10	27	37
不贊成	10	3	13
合計(jì)	20	30	50

根據(jù)公式計(jì)算${K^2}=\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（a+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{50×{{（10×3-10×27）}^2}}}{37×13×20×30}≈9.98＞6.635$，
所以有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對(duì)使用微信交流的態(tài)度有差異；
（Ⅱ）基本事件的總數(shù)為25，記事件A：選出的2人中至少有一人贊成使用微信交流，則事件$\overline{A}$：選出的2人均不贊成使用微信交流，
事件$\overline{A}$包含的基本事件個(gè)數(shù)為12．
事件A包含基本事件個(gè)數(shù)為25-12=13；
則P（A）=$\frac{13}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，涉及古典概型的計(jì)算，注意認(rèn)真分析頻率分布表．