Question

3．已知圓C：x²+y²-4x+m=0與圓${（{x-3}）^2}+{（{y+2\sqrt{2}}）^2}=4$外切，點(diǎn)P是圓C一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為（　�。�

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 3
• C． 4
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩圓外切求出m的值，利用直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+y²=4-m，
∵兩圓相外切，
∴$\sqrt{4-m}+2=\sqrt{（2-3）^{2}+（0+2\sqrt{2}）^{2}}=3$，解得m=3，
∵圓心C（2，0）到3x-4y+4=0的距離d=$\frac{|6+4|}{5}=2$，
∴點(diǎn)P到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為2+1=3，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查點(diǎn)到直線距離的求解，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求出m是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題