【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣3|+|x+2|
(1)求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1,2]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
【答案】(1)[0,2];(2)
【解析】
(1)分段去絕對值再求解不等式即可.
(2)由題意可得可得|2x﹣3|+|x+2|+|x|≤a恒成立. g(x)=|2x﹣3|+|x+2|+|x|,再分段去絕對值討論g(x)的最大值即可.
(1)f(x)≤5即為|2x﹣3|+|x+2|≤5,
當x≥時,2x﹣3+x+2≤5,解得≤x≤2;
當﹣2<x<時,3﹣2x+x+2≤5,解得0≤x<;
當x≤﹣2時,3﹣2x﹣x﹣2≤5,解得x∈.
可得不等式的解集為[0,2];
(2)關(guān)于x的不等式f(x)≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1,2]上恒成立,可得|2x﹣3|+|x+2|+|x|≤a,
設(shè)g(x)=|2x﹣3|+|x+2|+|x|,即g(x)=x+2+|x|+|2x﹣3|,﹣1≤x≤2,
當≤x≤2時,g(x)=x+2+x+2x﹣3=4x﹣1;
當0<x<時,g(x)=x+2+x+3﹣2x=5;
當﹣1≤x≤0時,g(x)=x+2﹣x+3﹣2x=5﹣2x.可得g(x)的最大值為g(﹣1)=g(2)=7,可得a≥7.
即a的范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓:的左右焦點分別為,,橢圓右頂點為,點在圓:上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)點在橢圓上,且位于第四象限,點在圓上,且位于第一象限,已知,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由國家統(tǒng)計局提供的數(shù)據(jù)可知,2012年至2018年中國居民人均可支配收入(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均可支配收入 | 1.65 | 1.83 | 2.01 | 2.19 | 2.38 | 2.59 | 2.82 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2018年中國居民人均可支配收入的變化情況,并預測2019年中國居民人均可支配收入.
附注:參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: ,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長情況,在該批樹苗中隨機抽取一個容量為100的樣本,測量樹苗高度(單位:cm).經(jīng)統(tǒng)計,高度均在區(qū)間[20,50]內(nèi),將其按[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中高度不低于40cm的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)已知所抽取的這100棵樹苗來自于甲、乙兩個地區(qū),部分數(shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表所示,將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)?
(2)用樣本估計總體的方式,從這批樹苗中隨機抽取4棵,期中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
甲地區(qū) | 乙地區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 5 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 25 | ||
合計 |
附:K2=,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長情況,在該批樹苗中隨機抽取一個容量為的樣本,測量樹苗高度(單位:).經(jīng)統(tǒng)計,高度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,,分成組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中高度不低于的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)已知所抽取的這棵樹苗來自于甲、乙兩個地區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示,將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)?
甲地區(qū) | 乙地區(qū) | ||
優(yōu)質(zhì)樹苗 | |||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | |||
合計 |
附:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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