Question

8．甲乙兩組數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)舉行了賽前模擬考試，成績(jī)記錄如下（單位：分）：
甲：79，81，82，78，95，93，84，88
乙：95，80，92，83，75，85，90，80
（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，；
（2）計(jì)算甲、乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均分和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在這次模擬考試中發(fā)揮比較穩(wěn)定；
（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差：s=$\sqrt{\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]}$，其中$\overline{x}$為樣本平均數(shù)）

Answer 1

分析 （1）將數(shù)據(jù)分組填表；
（2）計(jì)算平均分和方差，根據(jù)方差大小比較穩(wěn)定性．

解答 解：（1）由甲乙兩組的成績(jī)紀(jì)錄，作出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如下：


（2）甲組同學(xué)成績(jī)的平均分$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$（79+81+82+78+95+93+84+88）=85，
甲組同學(xué)成績(jī)的方差S_甲²=$\frac{1}{8}$[（79-85）²+（81-85）²+（82-85）²+（78-85）²+（95-85）²+（93-85）²+（84-85）²+（88-85）²]=35.5．
乙組同學(xué)成績(jī)的平均分$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{8}$（95+80+92+83+75+85+90+80）=85，
乙組同學(xué)成績(jī)的方差S_乙²=$\frac{1}{8}$[（95-85）²+]（80-85）²+（92-85）²+（83-85）²+（75-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（80-85）²]=41．
∵甲和乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均分相等，乙組同學(xué)成績(jī)的方差大于甲組同學(xué)成績(jī)的方差，
∴甲組同學(xué)模擬考試中發(fā)揮比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖，方差計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．