在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時，（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．
解答：解：∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，
∴a＞b＞0，a＜2b
它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為
P==，
故選B．
點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）在區(qū)間[1，5]和[2，6]內(nèi)分別取一個數(shù)，記為a和b，則方程
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＜b）表示離心率小于
5
的雙曲線的概率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省泰州市安豐高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是    ．

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