Question

在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題：

（1）在x軸上求一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0（4，1，2）的距離為；

（2）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N（6，5，1）的距離最�。�

 

Answer 1

（1）點(diǎn)P坐標(biāo)為（9，0，0）或（﹣1，0，0）．

（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0，0）時(shí)到點(diǎn)N（6，5，1）的距離最�。�

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)它與已知點(diǎn)之間的距離，寫出兩點(diǎn)之間的距離公式，得到關(guān)于未知數(shù)的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，兩個(gè)結(jié)果都合題意．

（2）先設(shè)點(diǎn)M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點(diǎn)的距離公式表示出距離，最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可．

【解析】
（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，0，0），

由題意|P0P|=，

即=，

∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（9，0，0）或（﹣1，0，0）．先設(shè)點(diǎn)M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點(diǎn)的距離公式表示出距離，最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可．

（2）設(shè)點(diǎn)M（x，1﹣x，0）

則|MN|==

∴當(dāng)x=1時(shí)，|MN|min=．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0，0）時(shí)到點(diǎn)N（6，5，1）的距離最小．