Question

已知曲線C的參數(shù)方程為

x=3+5cosθ y=5sinθ

（θ是參數(shù)），P是曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：利用sin²θ+cos²θ=1把曲線C的參數(shù)方程

x=3+5cosθ y=5sinθ

（θ是參數(shù)）化為普通方程，可得圓心與半徑，利用圓的切線性質(zhì)可得直線l的斜率，可得直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可．

解答： 解：利用sin²θ+cos²θ=1把曲線C的參數(shù)方程

x=3+5cosθ y=5sinθ

（θ是參數(shù)）化為普通方程得（x-3）²+y²=25．
∴曲線C是圓心為P₁（3，0），半徑等于5的圓．
∵P是曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)，
∴P（0，4）．
根據(jù)已知得直線l是圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線．
∵kPP1=- 

4

3

，
∴直線l的斜率k=

3

4

．
∴直線l的方程為3x-4y+16=0．
∴直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ-4ρsinθ+16=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程，考查直線的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．