Question

7．已知集合A={-1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則集合B的真子集的個(gè)數(shù)為31．

Answer 1

分析 根據(jù)集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={-1，0，1}，求出集合B的元素個(gè)數(shù)．根據(jù)含有n個(gè)元素的集合，其真子集個(gè)數(shù)為2ⁿ-1個(gè)可得答案．

解答 解：集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={-1，0，1}，
當(dāng)x=y=-1時(shí)，則z=-2；
當(dāng)x=-1，y=0或x=0，y=-1時(shí)，則z=-1；
當(dāng)x=-1，y=1或x=1，y=-1或x=y=0時(shí)，則z=0；
當(dāng)x=0，y=1或x=1，y=0時(shí)，則z=1；
當(dāng)x=y=1時(shí)，則z=2；
∴B={-2，-1，0，1，2}，
含有5個(gè)元素，
∴B的真子集的個(gè)數(shù)為2⁵-1=31個(gè)．
故答案為：31．

點(diǎn)評 本題主要考查利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用，含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2ⁿ個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為2ⁿ-1個(gè)．