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為使關于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上為空集，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（-1，0）
C、（1，2）
D、（-∞，-1）
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：依題意，|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集在R上為空集?|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立?a2+a+1＜||x-1|+|x-2||min，利用絕對值三角不等式的幾何意義易求||x-1|+|x-2||min=1，從而解不等式a2+a+1＜1即可．
解答： 解：不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上為空集?|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立?a2+a+1＜||x-1|+|x-2||min；
因為|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，
所以||x-1|+|x-2||min=1，
所以a2+a+1＜1，
解得：-1＜a＜0．
所以a的取值范圍是（-1，0），
故選：B．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉化思想與恒成立問題，考查絕對值三角不等式的幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
xlnx
1+x
，設其在x0處有最大值，則下列說法正確的是（　�。�
A、f（x0）＞
1
2
B、f（x0）＜
1
2
C、f（x0）=
1
2
D、f（x0）與
1
2
的大小關系不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線的漸近線為y=±
2
2
x，且過點M（2，-1），則雙曲線的方程為（　�。�
A、x2-
y2
2
=1
B、
x2
2
-y2=1
C、
y2
2
-x2=1
D、y2-
x2
2
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在[0，π]上是增函數，那么f（-π），f（-
π
2
），f（log2
1
4
）之間的大小關系（　�。�
A、f（-π）＞f（log2
1
4
）＞f（-
π
2
）
B、f（-π）＞f（-
π
2
）＞f（log2
1
4
）
C、f（log2
1
4
）＞f（-
π
2
）＞f（-π）
D、f（-
π
2
）＞f（-π）＞f（log2
1
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinα，cosα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
∥
b
，則α+β等于（　�。�
A、0°B、90°
C、135°D、180°

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列區(qū)間中，一定存在函數f（x）=x3+3x-3的零點的是（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

“直線l經過平面α內一點P，但l在α外”用符號表示正確的是（　�。�
A、P?l，P?α，l?α
B、P∈l，P∈α，l?α
C、P∈l，P?α，l∉α
D、P∈l，P∈α，l∉α

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明3k≥n3（n≥3，n∈N）第一步應驗證（　�。�
A、n=1B、n=2
C、n=3D、n=4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a
3
x3+（-a）x2+x+1．
（1）若f（x）是（-∞，+∞）上是增函數，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在x=x1及x=x2（x1，x2＞0）處有極值，且1＜
x2
x1
≤5，求a的取值范圍．

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