Question

20．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：

他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列{a_n}，那么a₁₀的值為（　�。�

• A． 45
• B． 55
• C． 65
• D． 66

Answer 1

分析 根據(jù)已知中第1個(gè)圖中黑點(diǎn)有1個(gè)，第2個(gè)圖中黑點(diǎn)有1+2個(gè)，第3個(gè)圖中黑點(diǎn)有1+2+3個(gè)，第4個(gè)圖中黑點(diǎn)有1+2+3+4個(gè)，…歸納可得第n個(gè)圖中黑點(diǎn)有1+2+3+…+n個(gè)，可得結(jié)論．

解答 解：由已知中：
第1個(gè)圖中黑點(diǎn)有1個(gè)，
第2個(gè)圖中黑點(diǎn)有3=1+2個(gè)，
第3個(gè)圖中黑點(diǎn)有6=1+2+3個(gè)，
第4個(gè)圖中黑點(diǎn)有10=1+2+3+4個(gè)，
…
故第10個(gè)圖中黑點(diǎn)有a₁₀=1+2+3+…+10=$\frac{10×11}{2}$=55個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．