Question

9．已知m為實(shí)常數(shù)．命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{m-6}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示雙曲線．若命題p或q為真命題，且命題p且q為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q的m的范圍，根據(jù)命題p或q一真一假，從而求出m的范圍．

解答 解：若命題p為真命題時，
$\left\{\begin{array}{l}{m-6＜0}\\{2m＞0}\\{-（m-6）＞2m}\end{array}\right.$，得0＜m＜2；
若命題q為真命題，
則（m+1）（m-1）＜0，
解得-＜m＜1，
由題意，命題p或q一真一假，
則p真q假時，1≤m＜2，
p假q真時，-1＜m≤0，
故m的取值范圍是（-1，0]∪[1，2）．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓、雙曲線的定義，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．