函數(shù)y=log
1
9
2x+3
4x+7
，x∈[-1，1]的最小值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：結(jié)合對勾函數(shù)，基本不等式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析出函數(shù)y=log
1
9
2x+3
4x+7
在x∈[-1，1]時為增函數(shù)，將x=-1代入即可得到答案．
解答： 解：y=log
1
9
2x+3
4x+7
=log
1
9
（
2x+3
4x+7
）=log
1
9
（
2x+3
2(2x+3)+1
）=log
1
9
（
1
2
2x+3
+
1
2x+3
），
令u=
2x+3
，由x∈[-1，1]得：u∈[1，
5
）
由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：
z=2
2x+3
+
1
2x+3
=2u+
1
u
在[1，
5
）為增函數(shù)，
則g=
1
2
2x+3
+
1
2x+3
在[1，
5
）為減函數(shù)，
則函數(shù)y=log
1
9
2x+3
4x+7
在x∈[-1，1]時為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=-1時，函數(shù)y=log
1
9
2x+3
4x+7
取最小值log
1
9
1
3
=
1
2
，
故答案為：
1
2
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的最值，對勾函數(shù)，基本不等式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，綜合性強，轉(zhuǎn)化難度大，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0.
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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2
，c=6，∠B=45°，
（1）求邊b的長．
（2）求△ABC的面積．

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若函數(shù)f（x）=x3+x，則滿足f（x）＜f（2x-3）的取值范圍是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=esinx+cosx-
1
2
sin2x（x∈R），則函數(shù)f（x）的最大值與最小值的差是
 
．

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數(shù)列{an}中，an=2n-12，Sn是其前n項和，當(dāng)Sn取最小值時，n=（　�。�
A、11或12B、12或13
C、5或6D、6或7

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我們知道對數(shù)函數(shù)f（x）=logax，對任意x，y＞0，都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚成立，若a＞1，則當(dāng)x＞1時，f﹙x﹚＞0，參照對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，研究下題；定義在﹙0，+∞﹚上的函數(shù)f﹙x﹚對任意x，y∈﹙0，+∞﹚都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚，并且當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時，f﹙x﹚＞0成立，
（1）設(shè)x，y∈﹙0，+∞﹚，求證：f﹙
y
x
﹚=f﹙y﹚-f﹙x﹚；
（2）設(shè)x1，x2∈﹙0，+∞﹚，若f﹙x1﹚＞f﹙x2﹚，比較x1與x2的大�。�

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已知變量x、y滿足約束條件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點（3，1）處取得最大值，則a的取值范圍是（　　）
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C、a＞2D、a＞3

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已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列不等式成立的是（　�。�
A、a2＜b2
B、|a|＜|b|
C、
1
ab2
＜
1
a2b
D、
a
b
＜1

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