Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，角A為銳角，若

m

=（sin

A

2

，

6

3

），

n

=（cos

A

2

，-

3

3

）且

m

⊥

n

．
（1）求cosA的大小；
（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：解三角形

分析：（1）根據(jù)數(shù)量積的意義，建立方程即可求cosA的大�。�
（2）根據(jù)余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立條件即可求△ABC的面積S．

解答： 解：（1）由

m

⊥

n

可得

m

•

n

=0，
即sin?

A

2

cos?

A

2

-

6

3

?

3

3

=0，
即

1

2

sin?A=

2

3

，
∴sin?A=

2 2

3

，
∵角A為銳角，
∴cos?A=

1-( 2 2 3 )2

=

1 9

=

1

3

．
（2由（1）知cos?A=

1

3

，
∴cos?A=

b2+c2-a2

2bc

=

1

3

，
即bc=

3

2

(b2+c2-a2)=

3

8

[(b+c)2-a2]=

9

8

，
∴△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

1

2

×

9

8

×

2 2

3

=

3 2

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形面積公式的計(jì)算，利用數(shù)量積的應(yīng)用以及余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．