Question

19．已知關(guān)于x的方程2sin²x-$\sqrt{3}$sin2x+m-1=0在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1≤m＜2．

Answer 1

分析 先對(duì)三角函數(shù)作歸一運(yùn)算，再由x得范圍，得到函數(shù)圖象，由此得到m的范圍．

解答 解：2sin²x-$\sqrt{3}$sin2x+m-1=-cos2x-$\sqrt{3}$sin2x+m
=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+m，
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴（2x+$\frac{π}{6}$）∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴y=-2sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-2，1]，
要使方程2sin²x-$\sqrt{3}$sin2x+m-1=0在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
得到1≤m＜2．
故答案為：1≤m＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的歸一運(yùn)算以及三角函數(shù)的圖象．