【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，弧的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)，求圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比.

【答案】

【解析】試題分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，可得圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐的體積為V1=π．

圖II旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是半球與圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐的差，因此它的體積V2=V半球-V1=π，圖III旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓柱與半球的差，因此它的體積V3=V圓柱-V半球=π，由此即可得到三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比．

試題解析：

把圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分分別繞直線AB旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積記為VⅠ，VⅡ，VⅢ，并設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，

因此，VⅠ=πa2·a=πa3，VⅡ=·πa3-V1=a3，VⅢ=πa2·a-VⅠ-VⅡ=a3，所以VⅠ∶VⅡ∶VⅢ=1∶1∶1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有　(　　)

①直線MN與A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，菱形OBCD的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一邊在x軸的正半軸上，已知∠BOD=60°，求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角及斜率.

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【題目】已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心為O2(2,1)．

(1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；

(2)若圓O1與圓O2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，求圓O2的方程．

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【題目】某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1,2)、B(4,0)，一條河所在直線方程為l：x＋2y－10＝0，若在河邊l上建一座供水站P使之到A、B兩鎮(zhèn)的管道最省，問供水站P應(yīng)建在什么地方？此時(shí)|PA|＋|PB|為多少？

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【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（4，+∞）
D.（﹣2，+∞）

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【題目】已知隨機(jī)變量 ξ 的分布列為P（ξ=k）= （ k=1，2，），則 P（2＜x≤4）為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx和g（x）=lnx． （Ⅰ） 若a=b=1，求證：f（x）的圖象在g（x）圖象的上方；
（Ⅱ） 若f（x）和g（x）的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，求a的取值范圍．

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