如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線l：上，且橢圓的離心率e =．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN．

 

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，建立方程，即可求得；（2）可以設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，然后用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示M、N的坐標(biāo)，進(jìn)而可以表示、，然后說明即可.

試題解析：（1）依題意，得． ∵，，∴．

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）證明：設(shè)，，則，且．∵為線段中點(diǎn)， ∴． 又，∴直線的方程為．令，得． 又，為線段的中點(diǎn)，∴．

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，

∴，不存在，∴．

當(dāng)時(shí)，，

，

∵，∴

綜上得.

考點(diǎn)：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）兩條直線垂直的條件.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　)

A．1 B． C． D．

 

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A. B. 或 C. D. 或

 

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A． B． C． D．

 

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A． 0 B ． 3 C ． 2 D． 1

 

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則弦AP長(zhǎng)度的最大值為（ ）

A. B.2 C. D.4

 

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若的大小關(guān)系 ( )

A． B．

C． D．與x的取值有關(guān)

 

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