10．證明函數(shù)f（x）=x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

分析 求導(dǎo)數(shù)，證明f′（x）=1+$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥0，即可證明結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，
∴f′（x）=1+$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$，
∵$\sqrt{{x}^{2}+1}$≥|x|，
∴f′（x）=1+$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥0，
∴函數(shù)f（x）=x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：x+y≠8，q：x≠2或y≠6，則p是q的是充分不必要條件．

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1．設(shè)A={1，2，3，4，5，6}，B={1，2，7，8}，定義集合A和B的差集為A-B={x|x∈A，且x∉B}，則A-（A-B）={1，2}．

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18．已知A={x|-2＜x＜a+1}，B={x|x≤-a或x≥2-a}，A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{2}≤a≤2$．

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5．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=2x，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．方程（x-2）2+（y+1）2=1表示的曲線關(guān)于點(diǎn)T（-3，2）的對(duì)稱曲線方程是（　　）
A．（x+8）2+（y-5）2=1B．（x-7）2+（y+4）2=2C．（x+3）2+（y-2）2=1D．（x+4）2+（y+3）2=2

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2．設(shè)M和P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|x∈M，且x∉P}，則M-（M-P）=（　　）
A．PB．M∩PC．M∪PD．M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=ax3-2x的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，4）則a=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+an=n．求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列．

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