Question

已知cos2α=

1

3

，則sin⁴α+cos⁴α=

5

9

．

Answer 1

分析：由二倍角的余弦函數(shù)公式分別求出sin²α和cos²α的值，所求式子利用完全平方公式變形，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：由cos2α=2cos²α-1=

1

3

，得cos²α=

2

3

，
由cos2α=1-2sin²α=

1

3

，得sin²α=

1

3

，
則原式=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-2sin²αcos²α=1-2×

1

3

×

2

3

=

5

9

．
故答案為：

5

9

點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，完全平方公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．