Question

已知cos2α=

1

3

，π＜2α＜2π，求

1+sinα-2cos2 α 2

3sinα+cosα

的值．

Answer 1

分析：由cos2α的值大于0，根據(jù)2α的范圍得到2α的具體范圍，進而確定出α的范圍，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式的左邊，根據(jù)α的范圍，開方求出cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，然后把所求式子的分子第一、三項結(jié)合，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將求出的cosα和sinα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cos2α=2cos²α-1=

1

3

，
∴cos²α=

2

3

，
又cos2α=

1

3

＞0，π＜2α＜2π，
∴

3π

2

＜2α＜2π，即

3π

4

＜α＜π，
∴cosα=-

6

3

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

3

，
則

1+sinα-2cos2 α 2

3sinα+cosα

=

sinα-cosα

3sinα+cosα

=

3 3 + 6 3

3× 3 3 - 6 3

=

5+4 2

7

．

點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．