Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為：p²-4pcosθ+2=0
（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）ρ²-4ρcosθ+2=0，利用

ρ2=x2+y2 x=ρcosθ

即可化為直角直角坐標(biāo)方程；
（2）由x²+y²-4x+2=0化為（x-2）²+y²=2，令x-2=

2

cosα，y=

2

sinα，α∈[0，2π）．可得x+y=

2

cosα+2+

2

sinα=2sin(α+

π

4

)+2，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）ρ²-4ρcosθ+2=0，化為直角直角坐標(biāo)方程：x²+y²-4x+2=0；
（2）由x²+y²-4x+2=0化為（x-2）²+y²=2，
令x-2=

2

cosα，y=

2

sinα，
α∈[0，2π）．
則x+y=

2

cosα+2+

2

sinα
=2sin(α+

π

4

)+2，
∵sin(α+

π

4

)∈[-1，1]，
∴（x+y）∈[0，4]．
其最大值、最小值分別為4，0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．