8．若（1-x+x2）（2-3x）6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a8（x-1）8，則a3=693．

分析 由題意可得[（x-1）2+（x-1）+1]•[1+3（x-1）]6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a8（x-1）8，由此可得 （x-1）3的系數(shù)a3 的值．

解答 解：（1-x+x2）（2-3x）6=[（x-1）2+（x-1）+1]•[-1-3（x-1）]6 =[（x-1）2+（x-1）+1]•[1+3（x-1）]6
=[（x-1）2+（x-1）+1]•[1+18（x-1）+135（x-1）2+540（x-1）3+1215（x-1）4+1458（x-1）5+729（x-1）6]
=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a8（x-1）8，
∴（x-1）3的系數(shù)a3=-18+135+540=693，
故答案為：693．

點評 本題主要考查組合及組合數(shù)公式，以及二項式展開式的通項公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（$\frac{1}{4}$a-sinC）cosB=sinBcosC，b=4$\sqrt{3}$．
（1）求角B的大��；
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19．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函數(shù)，則φ=$\frac{π}{2}$．

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3．如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，且PA⊥AB，PD⊥CD．
（1）判斷CD是否和平面PAD垂直；
（2）證明：面PAD⊥面ABCD．

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13．設(shè)x（1-x）6=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，則2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6+128a7等于（　�。�
A．-2B．0C．1D．2

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20．已知角α的終邊過點P（-8m，-6sin30°），且cosα=-$\frac{4}{5}$，則m的值為$\frac{1}{2}$．

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17．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R的圖象向左平移h（h＞0）個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則h的最小值為$\frac{π}{3}$．

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18．已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}$，則實數(shù)m=（　�。�
A．±1B．$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$±\frac{1}{2}$

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