20．已知F是拋物線y2=4x的焦點，P是拋物線上一點，延長PF交拋物線于點Q，若|PF|=5，則|QF|=（　　）
A．$\frac{9}{8}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 利用拋物線的性質(zhì)得出P點坐標（4，4），根據(jù)點共線得出Q點坐標，從而得出|QF|．

解答 解：拋物線的準線方程為：x=-1，交點F（1，0）．
設(shè)P（$\frac{{a}^{2}}{4}$，a），∵|PF|=5，∴$\frac{{a}^{2}}{4}$+1=5，解得a=4，即P（4，4）．
設(shè)Q（$\frac{^{2}}{4}$，b），∵P，F(xiàn)，Q三點共線，∴kPF=kQF．
即$\frac{4}{3}=\frac{\frac{^{2}}{4}-1}$，解得b=-1．即Q（$\frac{1}{4}$，-1）．
∴|QF|=$\frac{1}{4}+1$=$\frac{5}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆四川巴中市高中高三畢業(yè)班10月零診理數(shù)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，給出如下結(jié)論：

①且；

②，總有；

③，總有；

④，使得.

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A．①②③ B．②③ C．①③④ D．①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且5cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），則tanα等于（　　）
A．-$\frac{4}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-$\frac{3}{4}$D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知點A（x1，lgx1），B（x2，lgx2）是函數(shù)f（x）=lgx的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論$\frac{lg{x}_{1}+lg{x}_{2}}{2}$＜lg（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）成立．運用類比思想方法可知，若點A（x1，${2}^{{x}_{1}}$），B（x2，${2}^{{x}_{2}}$） 是函數(shù)g（x）=2x的圖象上的不同兩點，則類似地有$\frac{{2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}}{2}＞{2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知點A、B、C都在半徑為$\sqrt{2}$的球面上，且AC⊥BC，∠ABC=30°，球心O到平面ABC的距離為1，點M是線段BC的中點，過點M作球O的截面，則截面面積的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\sqrt{3}π$D．3π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，已知定點T（0，-4），動點Q，R分別在x，y軸上，且$\overrightarrow{TQ}•\overrightarrow{QR}=0$，點P為RQ的中點，點P的軌跡為曲線C，點E是曲線C上一點，其橫坐標為2，經(jīng)過點（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點A，B（不同于點E），直線EA，EB分別交直線y=-2于點M，N．
（I）求點P的軌跡方程；
（II）若O為原點，求證：$∠MON=\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知點A為拋物線C：x2=4y上的動點（不含原點），過點A的切線交x軸于點B，設(shè)拋物線C的焦點為F，則∠ABF為（　�。�
A．銳角B．直角C．鈍角D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知直線l：3x-4y+m=0過點（-1，2），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線G的方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），正方形OABC內(nèi)接于曲線G，且O，A，B，C依逆時針方向排列，A在極軸上．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線G的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P為直線l上任意一點，求PO2+PA2+PB2+PC2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知五個數(shù)2，a，m，b，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{2}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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